已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)直线,与圆相切且与抛物线交于不同的两点,当为直角时,求△OMN的面积。
如图在长方体中,,,,点为的中点,点为的中点.(1)求长方体的体积;(2)若,,,求异面直线与所成的角.
已知函数,(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值;(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围(其中e=2.71828是自然对数的底数)
已知椭圆C:的离心率为,长轴长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线交椭圆C于A、B两点,试问:在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
设正项数列an为等比数列,它的前n项和为Sn,a1=1,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)已知是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和Tn.
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且(Ⅰ)求证:AB⊥PD;(Ⅱ)求证:GN//平面PCD.