如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在括号中填上理由．

∵∠BAP与∠APD互补 (     )
∴AB∥CD (                       )
∴∠BAP=∠APC (                   )
又∵∠1=∠2(      )
所以∠BAP－∠1=∠APC－∠2 (             )
即∠3=∠4
∴AE∥PF (                      )
∴∠E=∠F  (                         )