利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？
综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在 中， 是 上一点， ．求证 ．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，延长 至点 ，使 ， 与 的延长线相交于点 ，点 分别在 上， ．在图中找出与 相等的线段，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当 时，若给出 中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，若 ，求 的长．”
如图，在 中， ， ，点 在 上， ，连接 ， ，点 是边 上一动点（点 不与点 重合），过点 作 的垂线，与 相交于点 ，连接 ，设 ， 与 重叠部分的面积为 ．
（1）求 的长；
（2）求 关于 的函数解析式，并直接写出自变量 的取值范围．
是 的直径， 是 上一点， ，垂足为 ，过点 作 的切线，与 的延长线相交于点 ．
（1）如图1，求证 ；
（2）如图2，连接 ，若 的半径为 ， ，求 的长．
如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是 米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道 处测得白塔底部 的仰角约为 ，测得白塔顶部 的仰角约为 ，索道车从 处运行到 处所用时间约为 分钟．
（1）索道车从 处运行到 处的距离约为＿＿＿＿＿米；
（2）请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度．（结果取整数）
（参考数据： ， ）
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