我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”:在四边形ABCD中,取对角线BD的中点O,连接OA、OC.显然,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,再过点O作OE∥AC交CD于E,则直线AE即为一条“好线”.(1)试说明直线AE是“好线”的理由;(2)如下图,AE为一条“好线”,F为AD边上的一点,请作出经过F点的“好线”,并对画图作适当说明(不需要说明理由).
已知:如图,⊙的直径与弦(不是直径)交于点,若=2,,求的长.
已知:一次函数y=2x+1与y轴交于点C,点A(1,n)是该函数与反比例函数在第一象限内的交点. (1)求点的坐标及的值; (2)试在轴上确定一点,使,求出点的坐标.
如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,,,并且.求的长.
已知:二次函数的图象开口向上,并且经过原点. (1)求的值; (2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.
已知:抛物线与x轴交于点A、B(A左B右),其中点B的坐标为(7,0),设抛物线的顶点为C. (1)求抛物线的解析式和点C的坐标; (2)如图1,若AC交y轴于点D,过D点作DE∥AB交BC于E.点P为DE上一动点,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G.设点P的横坐标为a,四边形CFPG的面积为y,求y与a的函数关系式和y的最大值; (3)如图2,在条件(2)下,过P作PH⊥x轴于点H,连结FH、GH,是否存在点P,使得△PFH与△PHG相似?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.