（·温州卷 第24题 14分）如图，点A和动点P在直线
上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O。点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线
⊥，过点O作OD⊥于点D，交AB右侧的圆弧于点E。在射线CD上取点F，使DF=
CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，设AQ=
（1）用关于
的代数式表示BQ，DF；
（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长；
（3）在点P的整个运动过程中，
①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？
②作直线BG交⊙O于另一点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）
（·温州卷 第23题 12分）如图，抛物线
交
轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴NB交轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥轴交CD于点F，作直线MF。
（1）求点A，M的坐标；
（2）当BD为何值时，点F恰好落在抛物线上？
（3）当BD=1时，①、求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上；
②、延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3= ．
（·台州市 第24题 14分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点
（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）
（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究
，
和
的数量关系，并说明理由
（·绍兴市 第24题 14分）
在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在
轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点。
（1）若四边形OABC为矩形，如图1，
①求点B的坐标；
②若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；
（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E： B1F=1：3，点B1的横坐标为
，求点B1的纵坐标，并直接写出的取值范围。
（·丽水市 第24题 12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为
（米），与桌面的高度为
（米），运行时间为
（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：
| （秒） |
0 |
0．16 |
0．2 |
0．4 |
0．6 |
0．64 |
0．8 |
… |
| （米） |
0 |
0．4 |
0．5 |
1 |
1．5 |
1．6 |
2 |
… |
| （米） |
0．25 |
0．378 |
0．4 |
0．45 |
0．4 |
0．378 |
0．25 |
… |
（1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
（3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足
①用含
的代数式表示
；
②球网高度为0．14米，球桌长（1．4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值。
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