已知A(-2,0),B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率分别为和,且满足·="t" (t≠0且t≠-1).(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)当t<0时,曲线C的两焦点为F1,F2,若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120O,求t的取值范围.
(1)已知,,求的值. (2)已知求的值。
已知,,与的夹角为, (1)求(2)求(3)若向量与互相垂直,求的值.
已知 a 为正实数, n 为自然数,抛物线 y = - x 2 + a n 2 与 x 轴正半轴相交于点 A ,设 f n 为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距。 (Ⅰ)用 a 和 n 表示; (Ⅱ)求对所有 n 都有 f n - 1 f n + 1 ≥ n n + 1 成立的 a 的最小值; (Ⅲ)当 0 < a < 1 时,比较 1 f 1 - f 2 + 1 f 2 - f 4 + … + 1 f n - f 2 n 与 6 · f 1 - f n + 1 f 0 - f 1 的大小,并说明理由。
如图,动点 M 与两定点 A - 1 , 0 、 B 1 , 0 构成 △ M A B ,且直线 M A , M B 的斜率之积为4,设动点 M 的轨迹为 C 。
(Ⅰ)求轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设直线 y = x + m m > 0 与 y 轴交于点 P ,与轨迹 C 相交于点 Q , R ,且 P Q < P R ,求 P R P Q 的取值范围。
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n ,常数 λ > 0 ,且 λ a 1 a n = S 1 + S n 对一切正整数 n 都成立. (Ⅰ)求数列 a n 的通项公式; (Ⅱ)设 a 1 > 0 , λ = 100 ,当 n 为何值时,数列 l g 1 a n 的前 n 项和最大?