某县为增强市民的环境保护意识,面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第3,4,5组的频率.(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
已知函数 (1) 求函数在点处的切线方程; (2) 若函数与在区间上均为增函数, 求的取值范围.
用反证法证明:如果,那么.
已知函数 (Ⅰ)求的值域; (Ⅱ)设,函数.若对任意,总存在,使,求实数的取值范围.
某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150m处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分,且比赛结束.已知射手甲在100m处击中目标的概率为,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的. (1)求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率; (2)求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望.
如图,在长方体中,分别是的中点,分的中点, (Ⅰ)求证:面; (Ⅱ)求二面角的大小。 (Ⅲ)求三棱锥的体积。