如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且CE=CF.(1)求证:DF=BE;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C, 那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.(1)旋转中心是点 ,旋转角度是 度;(2)若连结EF,则△AEF是 三角形;并证明
如图所示,AB是直径,弦于点,且交于点,若.(1)判断直线和的位置关系,并给出证明;(2)当时,求的长.
恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为元,试写出与之间的函数关系式.(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点,坐标分别为(—2,4)、(4,—2)。(1)求两个函数的解析式;(2)结合图象写出y1<y2时,x的取值范围;(3)求△AOB的面积;(4)是否存在一点P,使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形?若存在,求出顶点P的坐标;若不存在,请说明理由。