已知椭圆:的离心率为,右顶点是抛物线的焦点.直线:与椭圆相交于,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如果,点关于直线的对称点在轴上,求的值.
“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
已知在这人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别有关? (Ⅱ)若从这人中的女性路人中随机抽取人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为,求的分布列. 附:,其中
若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.
已知函数,. (Ⅰ)若不等式,求的取值范围; (Ⅱ)若不等式的解集为R,求的取值范围.
已知函数(是自然对数的底数)的最小值为. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)已知且,试解关于的不等式 ; (Ⅲ)已知且.若存在实数,使得对任意的,都有,试求的最大值.
已知函数 (Ⅰ)当时,判断函数是否有极值; (Ⅱ)若时,总是区间上的增函数,求实数的取值范围.