已知函数.(e是自然对数的底数)(1)判断在上是否是单调函数,并写出在该区间上的最小值;(2)证明:
(本小题满分14分)设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程;(2)椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知等差数列{an}中,a1=-1,前12项和S12=186.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足,记数列{bn}的前n项和为Tn,求证: (n∈N*).
(本小题满分14分)若函数 (a,b∈R),且其导函数f′ (x)的图象过原点.(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的图象在x=3处的切线方程;(Ⅱ)若存在x<0使得f′ (x)=-9,求实数a的最大值.
(本小题满分14分)如图,已知⊥平面,∥,=1,且是的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面;(III) 求此多面体的体积.
(本小题满分12分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红2, 红3, 红4, 方4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(Ⅰ)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况.(Ⅱ)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?(Ⅲ)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平,说明你的理由.