已知函数.(e是自然对数的底数)(1)判断在上是否是单调函数,并写出在该区间上的最小值;(2)证明:
(本小题满分14分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根;q:不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集为R.(1)若命题q为真,求实数m的取值范围.(2)若命题“p且q”和“非p”为假,求实数m的取值范围
设正项数列{an}(n≥5)对任意正整数k(k≥3)恒满足:,且.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在整数,使得对于任意正整数n恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。(注:)
一个正方形花圃,被分为n()份,种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花,要求相邻两部分种植不同颜色的花。(1)如图1,正方形被分为3份A、B、C,有多少种不同的种植方法?(2)如图2,正方形被分为4份A、B、C、D,有多少种不同的种植方法?(3)如图3,正方形被分为5份A、B、C、D、E,有多少种不同的种植方法?
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c .(1)设集合A={x|f(x)=x}.①若A={1,2},且f(0)=2,求f(x)的解析式;②若A={1},且a≥1,求f(x)在区间[﹣2,2]上的最大值M(a).(2)设f(x)的图像与x轴有两个不同的交点,a>0, f(c)=0,且当0<x<c时,f(x)>0.用反证法证明:.
(1)用分析法证明:当时,;(2)设是两个不相等的正数,若,用综合法证明: