某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为y. (1)设,求y关于的函数关系式;(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?
(本小题满分14分)设函数,其中为常数.(1)当时,判断函数在定义域上的单调性;(2)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点;(3)求证对任意不小于3的正整数,不等式都成立.
((本小题满分14分)数列是以为首项,为公比的等比数列.令,,.(1)试用、表示和;(2)若,且,试比较与的大小;(3)是否存在实数对,其中,使成等比数列.若存在,求出实数对和;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知抛物线(为非零常数)的焦点为,点为抛物线上一个动点,过点且与抛物线相切的直线记为.(1)求的坐标;(2)当点在何处时,点到直线的距离最小?
(本小题满分14分)如图,四棱锥中,底面,,,,,是的中点.(1)求证:;(2)求证:面;(3)求二面角的平面角的正弦值.
(本小题满分12分)已知函数.(1)求的最值;(2)求的单调增区间.