（年河南省11分）如图，抛物线
与x轴交于A(-1，0)，B(5，0）两点，直线
与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE =5EF，求m的值；
（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（年江西省南昌市）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索
（1）如图1，当∠ABE=45°，c=
时，a= ，b= ．
如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a= ，b= ．
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想
，
，
三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
拓展应用
（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=
，AB=3，求AF的长．
（年江西省南昌市）（1）如图1，纸片□ABCD中，AD=5，S□ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为（）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四边形AFF′D．
① 求证四边形AFF′D是菱形；
② 求四边形AFF′D两条对角线的长．
（年贵州省遵义市）在Rt△ABC中，∠BAC=
,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面积．
垂直平分
，
，
，
是平行四边形；
，
，求
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