（年福建南平12分）如图，已知抛物线
图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．
①求证：四边形DECF是矩形；
②连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线
.所得抛物线与
轴交于
两点（点
在点
的左边），与
轴交于点
，顶点为
.
（1）求
的值；
（2）判断
的形状，并说明理由；
（3）在线段
上是否存在点
，使
与
相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“
”型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个梯形面积的
.设甬道的宽为
米.
（1）求梯形
的周长；
（2）用含的式子表示甬道的总长；
（3）求甬道的宽是多少米？
(12分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP
C， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
(10分)
(1)计算:如图10①,直径为
的三等圆⊙O
、⊙O
、⊙O
两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含的代数式表示）.
|
②
|
|
|
的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中
层圆圈的高度
和
（用含
、
的代数式表示）.
（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（
≈1.73）
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