（年黑龙江牡丹江农垦10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（年黑龙江牡丹江农垦10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S_△_CPQ：S_△_ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $P$ 在 $BC$ 上．

（1）求作： $ΔPCD$ ，使点 $D$ 在 $AC$ 上，且 $ΔPCD ∽ ΔABP$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若 $∠ APC = 2 ∠ ABC$ ．求证： $PD / / AB$ ．

题型：未知
难度：未知

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某校举行了"防溺水"知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．

班级	八（1）班	八（2）班
最高分	100	99
众数	$a$	98
中位数	96	$b$
平均数	$c$	94.8

（1）统计表中， $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．

题型：未知
难度：未知

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先化简，再求值： $(x + 1) (x - 1) + x (2 - x)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 6$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ， $OA = 2$ ， $OB = 4$ ，直线 $l$ 是抛物线的对称轴，在直线 $l$ 右侧的抛物线上有一动点 $D$ ，连接 $AD$ ， $BD$ ， $BC$ ， $CD$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点 $D$ 在 $x$ 轴的下方，当 $ΔBCD$ 的面积是 $\frac{9}{2}$ 时，求 $ΔABD$ 的面积；

（3）在（2）的条件下，点 $M$ 是 $x$ 轴上一点，点 $N$ 是抛物线上一动点，是否存在点 $N$ ，使得以点 $B$ ， $D$ ， $M$ ， $N$ 为顶点，以 $BD$ 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图1，四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $OA = OC$ ， $OB = OD + CD$ ．

（1）过点 $A$ 作 $AE / / DC$ 交 $BD$ 于点 $E$ ，求证： $AE = BE$ ；

（2）如图2，将 $ΔABD$ 沿 $AB$ 翻折得到 $ΔAB D^{'}$ ．

①求证： $B D^{'} / / CD$ ；

②若 $A D^{'} / / BC$ ，求证： $C D^{2} = 2 OD \cdot BD$ ．

题型：未知
难度：未知

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