（年湖南岳阳10分）如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，
）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？
（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．
相关试题
如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4
米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4
米，若洪水到来时，水位以每小时0．25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
已知关于x的方程（m2 -1）x2 -（m+1）x+m=0．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项
如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥
轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）．在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C．连接OC、CD，设点A的横坐标为
．
（1）用含的式子表示点E的坐标为 ；
（2）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为
，求与之间的函数关系式．
（3）当为何值时，∠OCD=180°？
的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
求
若CD=2，求BP的长．
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