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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 中等
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(2014年江西南昌12分)如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A、B重合),点F在BC边上(不与点B、C重合).
第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;
第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;
依此操作下去…

(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为        ,求此时线段EF的长;
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.
①请判断四边形EFGH的形状为        ,此时AE与BF的数量关系是       
②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.
(3)若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形,其最大边数是多少?它可能是正多边形吗?如果是,请直接写出其边长;如果不是,请说明理由.

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(2014年江西南昌12分)如图1,边长为4的正方形ABCD