（年广西贵港11分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．
（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；
（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；
（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．
相关试题
如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，与 轴交于点 ，连接 ， ． 为线段 上的一个动点，过点 作 轴，交抛物线于点 ，交 于点 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点 作 ，垂足为点 ．设 点的坐标为 ，请用含 的代数式表示线段 的长，并求出当 为何值时 有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点 在运动过程中，是否存在这样的点 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．
在 中， ， 是中线， ，一个以点 为顶点的 角绕点 旋转，使角的两边分别与 、 的延长线相交，交点分别为点 、 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ．
（1）如图1，若 ，求证： ；
（2）如图2，在 绕点 旋转的过程中，试证明 恒成立；
（3）若 ， ，求 的长．
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