(年广西贵港11分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣3a(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴交于点C(0,2),连接BC.(1)求该抛物线的解析式和对称轴,并写出线段BC的中点坐标;(2)将线段BC先向左平移2个单位长度,在向下平移m个单位长度,使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上,求此时点C1的坐标和m的值;(3)若点P是该抛物线上的动点,点Q是该抛物线对称轴上的动点,当以P,Q,B,C四点为顶点的四边形是平行四边形时,求此时点P的坐标.
如图, AB 为 ⊙ O 的直径,射线 AD 交 ⊙ O 于点 F ,点 C 为劣弧 BF ̂ 的中点,过点 C 作 CE ⊥ AD ,垂足为 E ,连接 AC .
(1)求证: CE 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ∠ BAC = 30 ° , AB = 4 ,求阴影部分的面积.
在4月23日“世界读书日”来临之际,某校为了了解学生的课外阅读情况,从全校随机抽取了部分学生,调查了他们平均每周的课外阅读时间 t (单位:小时).把调查结果分为四档, A 档: t < 8 ; B 档: 8 ⩽ t < 9 ; C 档: 9 ⩽ t < 10 ; D 档: t ⩾ 10 .根据调查情况,给出了部分数据信息:
① A 档和 D 档的所有数据是:7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5;
②图1和图2是两幅不完整的统计图.
根据以上信息解答问题:
(1)求本次调查的学生人数,并将图2补充完整;
(2)已知全校共1200名学生,请你估计全校 B 档的人数;
(3)学校要从 D 档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享,已知这4名学生1名来自七年级,1名来自八年级,2名来自九年级,请用列表或画树状图的方法,求抽到的2名学生来自不同年级的概率.
某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图,桥 AB 是水平并且笔直的,测量过程中,小组成员遥控无人机飞到桥 AB 的上方120米的点 C 处悬停,此时测得桥两端 A , B 两点的俯角分别为 60 ° 和 45 ° ,求桥 AB 的长度.
先化简,再求值: ( 1 - x + 1 x 2 - 2 x + 1 ) ÷ x - 3 x - 1 ,其中 x 是16的算术平方根.
发现规律
(1)如图①, ΔABC 与 ΔADE 都是等边三角形,直线 BD , CE 交于点 F .直线 BD , AC 交于点 H .求 ∠ BFC 的度数.
(2)已知: ΔABC 与 ΔADE 的位置如图②所示,直线 BD , CE 交于点 F .直线 BD , AC 交于点 H .若 ∠ ABC = ∠ ADE = α , ∠ ACB = ∠ AED = β ,求 ∠ BFC 的度数.
应用结论
(3)如图③,在平面直角坐标系中,点 O 的坐标为 ( 0 , 0 ) ,点 M 的坐标为 ( 3 , 0 ) , N 为 y 轴上一动点,连接 MN .将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 60 ° 得到线段 MK ,连接 NK , OK .求线段 OK 长度的最小值.