（年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了 棵橙子树．
（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数 （个 与 之间的关系；
（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
如图，在 中， ，以 为半径作 ，交 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 ；
（3）在（2）的条件下，作 的平分线，与 交于点 ，若 ，求 的半径．
如图，在平面直角坐标 中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象都经过点 ．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线 向上平移3个单位长度后与 轴交于点 ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 ，连接 ， ，求点 的坐标及 的面积．
在四张编号为 ， ， ， 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 ， ， ， 表示）；
（2）我们知道，满足 的三个正整数 ， ， 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
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