数列中,,前项的和记为.(1)求的值,并猜想的表达式;(2)请用数学归纳法证明你的猜想.
已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0. (1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率; (2)若a∈[2,4],b∈[0,6],求方程没有实根的概率.
设函数f(x)=x2+bx+c,其中b、c是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率. (1)若随机数b,c∈{1,2,3,4}; (2)已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1},b,c是算法语句b=4*Rand()和c=4*Rand()的执行结果.(注:符号“*”表示“乘号”)
如图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,试求: (1)△AOC为钝角三角形的概率; (2)△AOC为锐角三角形的概率.
下表中有三个游戏规则,袋子中分别装有大小相同的球,从袋子中取球,分别计算甲获胜的概率,说明哪个游戏是公平的?
设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3). (1) 求使得事件“a⊥b”发生的概率; (2) 求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率.