(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)记的内角的对应边分别为,且,,求的取值范围.
(本题满分8分)已知圆与直线相交于两点.(Ⅰ)求弦的长;(Ⅱ)若圆经过,且圆与圆的公共弦平行于直线,求圆的方程.
.(本题满分7分)已知:过点的直线与焦点在轴上的椭圆恒有公共点,:方程表示双曲线,问:是的什么条件?并说明理由.
(本题满分6分) 已知圆锥的正视图是边长为2的正三角形,O是底面圆心. (Ⅰ)求圆锥的侧面积; (Ⅱ)经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面, 求截得的两部分几何体的体积比.
(本题满分10分)已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.(I)求抛物线的方程;(II)若斜率为的直线与抛物线交于两点,且点在直线的右上方,求证:△的内心在直线上;(III)在(II)中,若,求的内切圆半径长.
(本题满分10分)已知椭圆的方程为,称圆心在坐标原点,半径为的圆为椭圆的“伴随圆”,椭圆的短轴长为2,离心率为.(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,与其“伴随圆”交于两点,当 时,求△面积的最大值.