如图所示,椭圆C：的两个焦点为、,短轴两个端点为、．已知、、

如图所示,椭圆C：的两个焦点为、,短轴两个端点为、．已知、、成等比数列,,与轴不垂直的直线与 C 交于不同的两点、,记直线、的斜率分别为、,且．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证直线与轴相交于定点,并求出定点坐标；
（Ⅲ）当弦的中点落在四边形内（包括边界）时,求直线的斜率的取值范围．

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如图，在四棱锥 P﹣ ABCD中， AB∥ CD，且∠ BAP＝∠ CDP＝90°．

（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；

（2）若 PA＝ PD＝ AB＝ DC，∠ APD＝90°，且四棱锥 P﹣ ABCD的体积为 $\frac{8}{3}$ ，求该四棱锥的侧面积．

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记 S _n为等比数列{ a _n}的前 n项和．已知 S ₂＝2， S ₃＝﹣6．

（1）求{ a _n}的通项公式；

（2）求 S _n，并判断 S _n ₊₁， S _n， S _n ₊₂是否成等差数列．

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设函数 f（ x）＝（1﹣ x ²） e ^x．

（1）讨论 f（ x）的单调性；

（2）当 x≥0时， f（ x）≤ ax+1，求 a的取值范围．

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设 O为坐标原点，动点 M在椭圆 C： $\frac{x^{2}}{2} +$ y ²＝1上，过 M作 x轴的垂线，垂足为 N，点 P满足 $\vec{NP} = \sqrt{2} \vec{NM}$ ．

（1）求点 P的轨迹方程；

（2）设点 Q在直线 x＝﹣3上，且 $\vec{OP}$ • $\vec{PQ} =$ 1．证明：过点 P且垂直于 OQ的直线 l过 C的左焦点 F．

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海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： kg），其频率分布直方图如下：

（1）记 A表示事件"旧养殖法的箱产量低于50 kg"，估计 A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

P（ K ²≥ K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K ² $= \frac{n (ad - bc)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ．

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