（本小题满分15分）己知⊙O：，为⊙O上动点，过作轴于，为上一点，且．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若，，过的直线与曲线相交于、两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
求证：棱柱中过侧棱的对角面的个数是．
设，是否存在使等式对的一切自然数都成立，并证明你的结论．
已知等差数列和等比数列，且，，，，，试比较与，与的大小，并猜想与（，）的大小关系，并证明你的结论．
求证：能被整除（其中）．
用数学归纳法证明：．
，
为⊙O上动点，过作
轴于
，
为
上一点，且
．的轨迹
的方程；
，
，过
的直线与曲线相交于
、
两点，则
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
棱柱中过侧棱的对角面的个数是
．
，是否存在
使等式
对
的一切自然数都成立，并证明你的结论．
和等比数列
，且
，
，
，
，
，试比较
与
，
与
的大小，并猜想
与
（
，
能被
整除（其中
）．
．，为⊙O上动点，过作轴于，为上一点，且．的轨迹的方程；，，过的直线与曲线相交于、两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
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