(本小题满分15分)己知⊙O:,为⊙O上动点,过作轴于,为上一点,且.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)若,,过的直线与曲线相交于、两点,则是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
求值: (1); (2)+.
已知等差数列的前项和为,并且,,数列满足:,,记数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式及前项和公式; (Ⅱ)求数列的通项公式及前项和公式; (Ⅲ)记集合,若的子集个数为16,求实数的取值范围。
已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知. (1)求角B的大小; (2)若,求b的取值范围.
已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.