(本小题满分15分)己知⊙O:,为⊙O上动点,过作轴于,为上一点,且.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)若,,过的直线与曲线相交于、两点,则是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
求与双曲线共渐近线,且过点的双曲线的标准方程.
已知曲线,求曲线在点处的切线方程.
(本小题满分12分)已知函数(,为自然对数的底数)(Ⅰ)若函数有三个极值点,求的取值范围(Ⅱ)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值
(本小题满分12分)如图,以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0,1),点M是直线上任意一点,过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S,T,切点分别为B,A。(Ⅰ)求抛物线E的方程;(Ⅱ)求证:点S,T在以FM为直径的圆上;
(本小题满分12分)已知函数,,且.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)当时,求函数的最大值;