(本小题满分15分)椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、、OB的斜率分别为、、,且、、恰好构成等比数列,记△的面积为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程.
(Ⅱ)试判断是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由?
(Ⅲ)求的范围.
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(本小题满分15分)椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、、OB的斜率分别为、、,且、、恰好构成等比数列,记△的面积为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程.
(Ⅱ)试判断是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由?
(Ⅲ)求的范围.