(本小题满分12分)如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF=2。(1)求证:AC∥平面BEF;(2)求四面体BDEF的体积。
图1是一段半圆柱形水渠的直观图,其横断面如图2所示,其中C为半圆弧的中点,渠宽AB为2米.(1)当渠中水深CD为0.4米时,求水面的宽度;(2)若把这条水渠改挖(不准填土)成横断面为等腰梯形的水渠,且使渠的底面与地面平行,则当改挖后的水渠底宽为多少时,所挖出的土量最少?
如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中, E,F分别是AB,BC的中点,A1C1与B1D1交于点O.(1)求证:A1,C1,F,E四点共面;(2)若底面ABCD是菱形,且A1E,求证:平面A1C1FE.
在中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.(1)求角C的大小;(2)若的面积为,,求边的长.
设集合,记的含有三个元素的子集个数为,同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列,取出中间的数,所有这些中间的数的和记为.(1)求,,,的值;(2)猜想的表达式,并证明之.
直三棱柱中,,,,,.(1)若,求直线与平面所成角的正弦值;(2)若二面角的大小为,求实数的值.