(本小题12分)已知数列满足,(1) 写出并推测的表达式;(2) 用数学归纳法证明所得的结论.
(本小题满分12分)已知数列.(1)当为何值时,数列可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式;(2)若,令,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知是边长为2的等边三角形,平面,,是上一动点.(1)若是的中点,求直线与平面所成的角的正弦值;(2)在运动过程中,是否有可能使平面?请说明理由.
(本小题满分12分)的两个顶点坐标分别是和,顶点A满足.(1)求顶点A的轨迹方程;(2)若点在(1)轨迹上,求的最值.
(本小题满分12分)设实数满足(其中;实数满足方程为双曲线.若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,正方体的棱长为,点为的中点.