(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,底面,且PA=AB. (1)求证:BD平面PAC; (2)求异面直线BC与PD所成的角.
某市为节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,为了较为合理地确定居民日常用水量的标准,通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:吨),右表是100位居民月均用水量的频率分布表,根据右表解答下列问题:
(1)求右表中和的值;(2)请将频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.
已知函数,.(1)写出函数的周期;(2)将函数图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数的图象,写出函数的表达式,并判断函数的奇偶性.
已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.(1)求动点的轨迹曲线的方程;(2)设动直线与曲线相切于点,且与直线相交于点,试探究:在坐标平面内是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过此定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
已知函数.(1)试判断函数的单调性,并说明理由;(2)若恒成立,求实数的取值范围.