曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹,设曲线的轨迹方程.(1)求曲线的方程;(2)定义:若存在圆使得曲线上的每一点都落在圆外或圆上,则称圆为曲线的收敛圆.判断曲线是否存在收敛圆?若存在,求出收敛圆方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知函数,其中. (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)讨论在其定义域上的单调性.
(本小题满分15分)在数列中,已知,,. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)设数列满足,求数列的前项和.
(本小题满分15分)已知,是平面上的两个定点,动点满足. (Ⅰ)求动点的轨迹方程; (Ⅱ)已知圆方程为,过圆上任意一点作圆的切线,切线与(Ⅰ)中的轨迹交于,两 点,为坐标原点,设为的中点,求长度的取值范围.
(本小题满分15分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
设函数,其中向量,,. (Ⅰ)求函数的最小正周期与单调递减区间; (Ⅱ)在△中,、、分别是角、、的对边,已知,,的面 积为,求的值.