已知椭圆:,,其中是椭圆的右焦点,焦距为,直线与椭圆交于点,,点,的中点横坐标为,且(其中). (1)求椭圆的标准方程; (2)求实数的值.
设数列{an}满足a1 = 3,an+1 = 2an+n·2n+1+3n,n≥1。(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项之和Sn。
如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,PD=PA,E、F分别是AB、PD的中点。 (1)求证:AF∥平面PCE; (2)求证:平面PCE⊥平面PCD。
已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc,求:(1) 2sinBcosC-sin(B-C)的值;(2)若a=2,求⊿ABC周长的最大值。
水库的蓄水量随时间而变化,现用t表示时间(单位:月),以年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为。(1)若该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期,以i-1<t≤i表示第i月份(i=1,2,…12),问一年内那几个月份是枯水期?(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取e3=20计算)。
口袋中装有质地大小完全的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。(1)求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?说明理由。