已知椭圆:,,其中是椭圆的右焦点,焦距为,直线与椭圆交于点,,点,的中点横坐标为,且(其中). (1)求椭圆的标准方程; (2)求实数的值.
在正方体AC¢中,E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB¢、A¢D¢、D¢C¢、DD¢的中点,求证:平面PQR∥平面EFG。
已知指数函数,当时,有,解关于x的不等式
已知函数. (Ⅰ)若函数在上是增函数,求正实数的取值范围; (Ⅱ)若,且,设,求函数在上的最大值和最小值.
已知椭圆:的右焦点,过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于,两点,且,最小值为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若圆:的切线与椭圆相交于,两点,当,两点横坐标不相等时,问:与是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.
如图,在直三棱柱中,平面侧面. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若直线与平面所成角是,锐二面角的平面角是,试判断与的大小关系,并予以证明.