选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知为圆的直径,,是圆上的两个点,于,交于,交于,.(1)求证:是劣弧的中点;(2)求证:.
已知函数定义域为(),设.(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;(2)求证:;(3)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.
已知无穷数列中,是首项为,公差为的等差数列;是首项为,公比为的等比数列,并对任意,均有成立,(1)当时,求; (2)若,试求的值;(3)判断是否存在,使成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试,只有听力成绩合格时,才可继续参加笔试的考试.已知听力和笔试各只允许有一次补考机会,两项成绩均合格方可获得证书.现某同学参加这项证书考试,根据以往模拟情况,听力考试成绩每次合格的概率均为,笔试考试成绩每次合格的概率均为,假设各次考试成绩合格与否均互不影响.(1)求他不需要补考就可获得证书的概率;(2)求他恰好补考一次就获得证书的概率;(3)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求参加考试次数的分布列和期望值
已知圆内一定点,为圆上的两不同动点.(1)若两点关于过定点的直线对称,求直线的方程.(2)若圆的圆心与点关于直线对称,圆与圆交于两点,且,求圆的方程.
已知函数(其中为正常数,)的最小正周期为.(1)求的值;(2)在△中,若,且,求