(本小题满分10分)已知不等式.(1)当时解此不等式;(2)若对于任意的实数,此不等式恒成立,求实数的取值范围。
已知函数f(x)=ax-lnx(a为常数).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)求函数f(x)在[1,+∞)上的最值;(Ⅲ)试证明对任意的n∈N﹡都有<1.
如图,已知过点D(0,-2)作抛物线C1:=2py(p>0)的切线l,切点A在第二象限.(Ⅰ)求点A的纵坐标;(Ⅱ)若离心率为的椭圆(a>b>0)恰好经过点A,设直线l交椭圆的另一点为B,记直线l,OA,OB的斜率分别为k,k1,k2,若k1+2k2=4k,求椭圆方程.
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;(Ⅱ)求二面角B-DE-C的余弦值;(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF.证明你的结论.
数列{}的前n项和记为,a1=t,=2+1(n∈N+).(Ⅰ)当t为何值时,数列{}是等比数列;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若等差数列{}的前n项和有最大值,且=15,又 a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求.
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b, c,向量m=(1,1-sinA),n=(cosA,1),且m⊥n.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若b+c=a,求sin(B+)的值.