（本小题满分10分）
如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器 已知喷水器的喷水区域是半径为5 m的圆 问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？
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设
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; 
（2）已知
,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且
(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知,设直线
与圆C:
(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
已知动圆过定点
，且与直线
相切.
(1)求动圆的圆心轨迹
的方程；
(2) 是否存在直线
，使过点
，并与轨迹交于
两点，
且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
已知：以点C (t, )(t∈R , t≠ 0)为圆心的圆与
轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．
恒成立，求实数m的最大值；
上存在两点关于直线
对称，求t的取值范围；
的两条切线l1、l2，
与直线y=x+2相交于A、B两点，过A、B两点的切线分别为
和
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