(本小题满分12分)如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间(单位:分钟)样本的频率分布直方图.(1)学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟?(2)根据调查,距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟,距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟.那么,距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少?
如图,四棱锥的底面为菱形,,侧面是边长为2的正三角形,侧面底面. (Ⅰ)设的中点为,求证:平面; (Ⅱ)求斜线与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)在侧棱上存在一点,使得二面角的大小为,求的值.
已知正方体ABCD-的棱长为1,求直线与AC的距离.
(高考真题)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5. (1)求证:AA1⊥平面ABC; (2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值; (3)证明:在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,//,,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)(能力提升)线段上是否存在点,使平面平面?证明你的结论.
如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD中点. (1)求证:B1E⊥AD1; (2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由;