已知函数处的切线l与直线垂直,函数(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围;(Ⅲ)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.
已知. (1)求的值; (2)求
若,且. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)是否存在,使得?并说明理由.
已知曲线 C 1 : x 2 4 + y 2 9 = 1 ,直线 l : { x = 2 + t y = 2 - 2 t ( t 为参数). (I)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (II)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 ° 的直线,交 l 于点 A , P A 的最大值与最小值.
如图,四边形是圆的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)设不是圆的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.
设函数 f ( x ) = a e x ln x + b e x - 1 x ,曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线方程为 y = e ( x - 1 ) + 2 .
(I)求 a , b ;
(II)证明: f ( x ) > 1 .