(本小题满分12分)为了进一步激发同学们的学习热情,某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组,两组的人数如下表所示.现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取名同学进行测试.(Ⅰ)求从理科组抽取的同学中至少有名女同学的概率;(Ⅱ)记为抽取的名同学中男同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知函数,,直线与曲线切于点且与曲线切于点. (1)求a,b的值和直线的方程; (2)证明:.
(本小题满分12分)已知抛物线,过点的直线交抛物线于A,B两点,坐标原点为O,.(1)求抛物线的方程;(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线的方程.
(本小题满分12分)某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口,在早高峰时间段,时常发生交通拥堵现象,交警部门统计11月份30天内的拥堵天数,东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天,15天,9天,15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立,视频率为概率.(1)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率;(2)设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面ABCD是平行四边形,底面ABCD,,.(1)求证:;(2)点E在棱PC上,满足,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求b;(2)若的面积为,求c.