(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲)己知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为,直线与圆相交于两点,求弦的长.
((本小题满分12分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
(本小题满分12分)已知电流与时间的关系式为.(1)如图是(ω>0,)在一个周期内的图象,根据图中数据求的解析式;(2)如果在任意一段秒的时间内,电流都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整数值是多少?
(本小题满分14分)在长方体ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求三棱锥E-ACD1的体积;(3)AE等于何值时,二面角D1—EC—D的大小为.
(本小题满分14分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点。 (1)求证:AC⊥SD; (2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且 (1)求证:平面;(2)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值;(3)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.