(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲)己知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为,直线与圆相交于两点,求弦的长.
(本小题满分16分)已知函数的导函数。(1)若,不等式恒成立,求a的取值范围;(2)解关于x的方程;(3)设函数,求时的最小值;
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xoy中,圆C:,点F(1,0),E是圆C上的一个动点,EF的垂直平分线PQ与CE交于点B,与EF交于点D。(1) 求点B的轨迹方程;(2) 当D位于y轴的正半轴上时,求直线PQ的方程;(3) 若G是圆上的另一个动点,且满足FG⊥FE。记线段EG的中点为M,试判断线段OM的长度是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由。
(本小题满分14分)在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱,其轴截面如图所示,设三个圆柱体积之和为。(1) 求f(h)的表达式,并写出h的取值范围是 ;(2) 求三个圆柱体积之和V的最大值;
(本小题满分14分)中,角A,B,C的对边分别是且满足(1) 求角B的大小;(2) 若的面积为为,求的值;
(本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知,M为A1B与AB1的交点,N为棱B1C1的中点(1) 求证:MN∥平面AA1C1C(2) 若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC