(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲)己知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为,直线与圆相交于两点,求弦的长.
已知函数. ⑴求函数的最小值和最小正周期; ⑵已知内角的对边分别为,且, 若向量与共线,求的值.
(本题13分)已知函数。 (Ⅰ)若,试判断并证明的单调性; (Ⅱ)若函数在上单调,且存在使成立,求的取值范围; (Ⅲ)当时,求函数的最大值的表达式。
(本题9分)已知函数。 (Ⅰ)若在上的最小值是,试解不等式; (Ⅱ)若在上单调递增,试求实数的取值范围。
(本题9分)函数 (Ⅰ)判断并证明的奇偶性; (Ⅱ)求证:在定义域内恒为正。
(本题9分)函数是定义在上的奇函数,当时且。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的解析式。