已知函数。(1)若f(x)的图象与g(x)的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上,且在该点处两条曲线的切线互相垂直,求b和c的值。(2)若a=c=1,b=0,试比较f(x)与g(x)的大小,并说明理由;(3)若b=c=0,证明:对任意给定的正数a,总存在正数m,使得当x时,恒有f(x)>g(x)成立。
(本小题满分14分)如图,直三棱柱中,,,棱,、分别是、的中点. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出关于的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工个零件需要多少时间?
(本小题满分12分)已知函数,. (1)求的最大值和最小正周期; (2)若,是第二象限角,求.
(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数,且,当,时,有成立. (Ⅰ)判断在上的单调性,并加以证明; (Ⅱ)若对所有的恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)已知是定义在R上的偶函数,且时,. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)若的取值范围.