（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且.（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）若为中点，在棱上，且,求证：平面.
已知数列的前项和． （1）计算，，，； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论
已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值．
已知复数，若，求的值．
已知R，函数． ⑴若函数没有零点，求实数的取值范围； ⑵若函数存在极大值，并记为，求的表达式； ⑶当时，求证：．
设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2． （1）求双曲线的渐近线方程； （2）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．
中，已知
是正三角形，
平面
，
，
为
的中点，
在棱
上，且
.
平面
；
为
中点，
在棱
,求证：
平面
的前
项和
．
，
，
，
；
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
，若
，求
的值．
R，函数
．
没有零点，求实数
的取值范围；
存在极大值，并记为
，求
的表达式；
时，求证：
．
的两个焦点分别为
、
，离心率为2．
能否作出直线
，使
交于
、
两点，且
，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．
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