(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,已知是正三角形,平面,,为的中点,在棱上,且.(1)求三棱锥的体积;(2)求证:平面;(3)若为中点,在棱上,且,求证:平面.
(本小题满分14分)己知向量 , . (1)若 ,求 的值: (2)若 ,且 ,求 的值.
若实数满足,则的最小值为_______.
(本小题满分14分)已知函数的导函数. (1)若,不等式恒成立,求a的取值范围; (2)解关于x的方程; (3)设函数,求时的最小值.
(本小题满分14分)已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为. (1)求曲线的方程; (2)若直线是曲线的一条切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方程.
(本小题满分14分)已知递增等差数列中的是函数的两个零点.数列满足,点在直线上,其中是数列的前项和. (1)求数列和的通项公式; (2)令,求数列的前n项和.