【改编】(本小题满分14分)已知函数.(1)当,时,求函数的极值;(2)若,且对,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)在△OAB中,,AD与BC交于点M,设=a,=b,(1)用a,b表示;(2)在线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使EF过M点,设=p,=q,求证:=1.
(本小题满分12分)如图,已知:PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,AD∥BC,PD∶DC∶BC=1∶1∶.(1)求PB与平面PDC所成角的大小;(2)求二面角D—PB—C的正切值.
(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}对任意自然数n均有=an+1成立,求c1+c2+c3+…+c2003的值.
(本小题满分14分)椭圆E中心在原点O,焦点在x轴上,其离心率e=,过点C(-1,0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点,且C分有向线段的比为2. (1)用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积; (2)当△OAB的面积最大时,求椭圆E的方程.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M;(2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值x1,x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1-x2|成立,则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明:y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数;(3)设A、B是曲线C2上任意不同两点,证明:直线AB与直线y=x必相交.