【原创】(本小题满分12分)已知等差数列,为其前项和,(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和
已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点.求证: (1)为定值; (2) 为定值.
已知函数和的图像关于原点对称,且. (1)求的表达式; (2)若在上是增函数,求实数的取值范围.
已知是上的奇函数,且当时,. (1)求的表达式; (2)画出的图象,并指出的单调区间.
设函数 (1)若时,函数有三个互不相同的零点,求的取值范围; (2)若函数在内没有极值点,求的取值范围; (3)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
无论为任何实数,直线与双曲线恒有公共点. (1)求双曲线的离心率的取值范围; (2)若直线过双曲线的右焦点,与双曲线交于两点,并且满足,求双曲线的方程.