已知函数.若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.
如图,四棱锥 P - A B C D 中, P A ⊥ 底面 A B C D , A B ⊥ A D ,点 E 在线段 A D 上,且 C E ∥ A B . (Ⅰ)求证: C E ⊥ 平面 P A D ; (Ⅱ)若 P A = A B = 1 , A D = 3 , C D = 2 , ∠ C D A = 45 ° ,求四棱锥 P - A B C D 的体积.
某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求、、的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为,,,等级系数为5的2件日用品记为,,现从,,,,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
如图,直线 l : y = x + b 与抛物线 C : x 2 = 4 y 相切于点 A . (Ⅰ)求实数 b 的值; (Ⅱ)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.
已知等差数列 { a n } 中, a 1 = 1 , a 3 = - 3 . (Ⅰ)求数列 { a n } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 { a n } 的前 k 项和 S k = - 35 ,求 k 的值.
设实数数列的前项和 满足. (Ⅰ)若成等比数列,求. (Ⅱ)求证:对有.