【原创】(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)若函数在定义域上是增函数,求a的取值范围;(Ⅱ)求的最大值.
数列满足,其中,求值,猜想,并用数学归纳法加以证明。
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点。(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;(2)求面AMC与面PMC所成锐二面角的大小的余弦值。
(本小题15分)在坐标平面内有一点列,其中,,并且线段所在直线的斜率为.(1)求(2)求出数列的通项公式 (3)设数列的前项和为,求.
(本小题15分)若关于的不等式的解集是一个开区间,定义开区间的长度。(1)求开区间的长度(用表示),并写出其定义域;(2)若,求实数的取值范围.
(本小题14分)如图,在等腰梯形中,将 沿折起,使平面⊥平面.(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的大小;(3)若是侧棱中点,求直线与平面所成角的正弦值.