如图1,在直角梯形中,,,, 点 为中点.将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示. (1)在上找一点,使平面; (2)求点到平面的距离.
某商品定价为每件60元,不加收附加税时每年大约销售80万件,若政府征收附加税,每销售100元要征收元(即税率为),因此每年销量将减少万件.(1)将政府每年对该商品征收的总税金(万元),表示成的函数,并指出这个函数的定义域;(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元,问税率应怎样确定?
已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.
在计算“”时,先改写第k项: 由此得……相加,得(1)类比上述方法,请你计算“”的结果;(2) 试用数学归纳法证明你得到的等式.
已知函数图像上的点处的切线方程为.(1)若函数在时有极值,求的表达式;(2)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
一台机器使用的时候较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:
(1)画出散点图,并通过散点图确定变量y对χ是否线性相关;(2)如果y对χ有线性相关关系,求回归直线方程;(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(精确到0.0001)参考公式:线性回归方程的系数公式: