甲、乙、丙、丁四位好友约好出去游玩，为了增加乐趣，游玩的费用

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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甲、乙、丙、丁四位好友约好出去游玩，为了增加乐趣，游玩的费用四人约好：每人掷一枚质地均匀的骰子决定出资的数值，掷出的点数为1或2的人出资200元，掷出的点数大于2的人出资100元；
（1）求这4个人中恰好有两人出资200元的概率；
（2）用分别表示四个人出资200元、100元的人数，记，求的概率分布列和数学期望；

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已知等差数列 ${a_{n}}$ 的公差 $d \in (0, π]$ ，数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{n} = \sin (a_{n})$ ，集合 $S = {x | x = b_{n}, n \in N^{*}}$ ．

（1）若 $a_{1} = 0, d = \frac{2 π}{3}$ ，求集合 $S$ ；

（2）若 $a_{1} = \frac{π}{2}$ ，求 $d$ 使得集合 $S$ 恰好有两个元素；

（3）若集合 $S$ 恰好有三个元素： $b_{n + T} = b_{n}$ ，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值．

题型：未知
难度：未知

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已知抛物线方程 $y^{2} = 4 x$ ， $F$ 为焦点， $P$ 为抛物线准线上一点， $Q$ 为线段 $PF$ 与抛物线的交点，定义： $d (P) = \frac{| PF |}{| FQ |}$ ．

（1）当 $P (- 1, - \frac{8}{3})$ 时，求 $d (P)$ ；

（2）证明：存在常数 $a$ ，使得 $2 d (P) = | PF | + a$ ；

（3） $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ 为抛物线准线上三点，且 $| P_{1} P_{2} | = | P_{2} P_{3} |$ ，判断 $d (P_{1}) + d (P_{3})$ 与 $2 d (P_{2})$ 的关系．

题型：未知
难度：未知

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改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比．

年份	卫生总费用（亿元）	个人现金卫生支出		社会卫生支出		政府卫生支出
年份	卫生总费用（亿元）	绝对数（亿元）	占卫生总费用比重	绝对数（亿元）	占卫生总费用比重	绝对数（亿元）	占卫生总费用比重
2012	28119.00	9656.32	34.34	10030.70	35.67	8431.98	29.99
2013	31668.95	10729.34	33.88	11393.79	35.98	9545.81	30.14
2014	35312.40	11295.41	31.99	13437.75	38.05	10579.23	29.96
2015	40974.64	11992.65	29.27	16506.71	40.29	12475.28	30.45

（数据来源于国家统计年鉴）

（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：

（2）设 $t = 1$ 表示1978年，第 $n$ 年卫生总费用与年份 $t$ 之间拟合函数 $f (t) = \frac{357876.6053}{1 + e^{6.4420 - 0.1136 t}}$ 研究函数 $f (t)$ 的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份．

题型：未知
难度：未知

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已知数列 ${a_{n}}$ ， $a_{1} = 3$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ．

（1）若 ${a_{n}}$ 为等差数列，且 $a_{4} = 15$ ，求 $S_{n}$ ；

（2）若 ${a_{n}}$ 为等比数列，且 $\lim_{x \to \infty} s_{n} < 12$ ，求公比 $q$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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如图，在正三棱锥 $P - ABC$ 中， $PA = PB = PC = 2$ ， $AB = BC = AC = \sqrt{3}$ ．

（1）若 $PB$ 的中点为 $M$ ， $BC$ 的中点为 $N$ ，求 $AC$ 与 $MN$ 的夹角；

（2）求 $P - ABC$ 的体积．

题型：未知
难度：未知

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