如图,在直三棱柱中,平面 侧面且. (1)求证:; (2)若直线与平面所成的角为,求锐二面角的大小.
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,测试成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)设m,n表示样本中两个学生的百米测试成绩,已知m,n∈[13,14)∪[17,18],求事件“|m-n|>2”的概率; (2)根据有关规定,成绩小于16秒为达标. 如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表: 根据上表数据,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来? 附:
已知正实数、、满足条件, (1)求证:; (2)若,求的最大值.
在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于. (1)写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系); (2)若成等比数列,求的值.
如图,已知切⊙于点,割线交⊙于两点,∠的平分线和分别交于点. 求证:(1);(2)
已知函数(). (1)若为的极值点,求实数的值; (2)若在上不是单调函数,求实数的取值范围; (3)当时,方程有实根,求实数的最大值.