某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为 40 , 50 , 50 , 60 ,... 80 , 90 , 90 , 100
(Ⅰ)求频率分布图中 a 的值; (Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率; (Ⅲ)从评分在 40 , 60 的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在 40 , 50 的概率.
如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排水管,在路南侧沿直线排水管(假设水管与公路的南,北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线),现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通.已知AB = 60m,BC = 60m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元,设EF与AB所成角为.矩形区域内的排管费用为W.(1)求W关于的函数关系式;(2)求W的最小值及相应的角.
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合:①对任意,恒成立;②对任意,存在与n无关的常数M,使恒成立.(1)若是等差数列,是其前n项和,且试探究数列与集合W之间的关系;(2)设数列的通项公式为,且,求M的取值范围.
如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB//CD,AB=AD=,点M在线段EC上且不与E、C垂合.(1)当点M是EC中点时,求证:BM//平面ADEF;(2)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥M—BDE的体积.
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望.
已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在处取得极小值.设.(1)若曲线上的点到点的距离的最小值为,求的值;(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.