某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为 40 , 50 , 50 , 60 ,... 80 , 90 , 90 , 100
(Ⅰ)求频率分布图中 a 的值; (Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率; (Ⅲ)从评分在 40 , 60 的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在 40 , 50 的概率.
【选修4—1几何证明选讲】(本小题满分10分) 如图,已知AE交BC于点D,交△ABC的外接圆于点E ,且ABACADAE. 求证:AE为△ABC的内角A的平分线.
(本小题满分16分)已知函数,. (1)当时,,求的单调区间; (2)当时,若,,求证:.
(本小题满分16分)设等比数列的首项为,公比为(为正整数),且满足是与的等差中项;数列满足(). (1)求数列的通项公式; (2)试确定的值,使得数列为等差数列; (3)当为等差数列时,对每个正整数,在与之间插入个2,得到一个新数列. 设是数列的前项和,试求满足的正整数.
(本小题满分16分)已知为椭圆:上任一点,为椭圆的左、右焦点,,离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)若直线与椭圆交于两点,且线段AB的中点在直线上,为坐标原点,求三角形面积的最大值.
(本小题满分14分)如图,半径为r的圆M与正三角形ABC的两边AB,AC相切,且与圆弧BEC相切.圆M与OA相交于E,N两点.已知圆弧BEC所在圆半径为R,圆心为O. (1)求的最大值; (2)若求DN的最大值.