某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为 40 , 50 , 50 , 60 ,... 80 , 90 , 90 , 100
(Ⅰ)求频率分布图中 a 的值; (Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率; (Ⅲ)从评分在 40 , 60 的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在 40 , 50 的概率.
已知曲线. (1)若曲线C在点处的切线为,求实数和的值; (2)对任意实数,曲线总在直线:的上方,求实数的取值范围.
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D为AC中点,于,延长AE交BC于F,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图2所示. (1)求证:AE⊥平面BCD; (2)求二面角A–DC–B的余弦值. (3)在线段上是否存在点使得平面?若存在,请指明点的位置;若不存在,请说明理由.
为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制表如下:
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下: 甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元. (1)根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数; (2)为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为(单位:元),求的分布列和数学期望; (3)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
已知函数,过两点的直线的斜率记为. (1)求的值; (2)写出函数的解析式,求在上的取值范围.
已知定义在R上的函数满足,当时,,且. (1)求的值; (2)当时,关于的方程有解,求的取值范围.