写出图⑴的程序框图的运行结果是多少.
(本小题满分10分) 选修4—1:几何证明选讲.已知中, ,以点为圆心,以为半径的圆分别交,于两,两点,且为该圆的直径.(1)求证: ;(2)若.求的长.
(本小题满分12分)已知函数.(1)判断函数的单调性;(2)若,若函数存在零点 ,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的方程为,离心率,过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1.(1)求椭圆的方程;(2),,为曲线上的三个动点, 在第一象限, ,关于原点对称,且,问的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,平面,,,.(1)过的截面交于点,若为等边三角形,求出点的位置;(2)在(1)条件下,求四棱锥与三棱柱的体积比.
(本小题满分12分) 为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下: 女生:
男生:
(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”,从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人,求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率; (2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”?
(,其中)