已知椭圆
（
）经过点
，离心率为
，动点
（
）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
（
为坐标原点）为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程；
（3）设
是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点
，证明线段
的长为定值，并求出这个定值．
相关试题
已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存过点
（2,1）的直线
与椭圆相交于不同的两点
，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
中，侧棱与底面垂直，
，
，
分别是
，
的中点．
平面
； 
平面
；
某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：
（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；
（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为
中任选出两位同学，共同帮助成绩在
中的某一个同学，试列出所有基本事件；若
同学成绩为43分，
同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．
| 分 组 |
频 数 |
频 率 |
| [40, 50 ） |
2 |
0.04 |
| [ 50, 60 ） |
3 |
0.06 |
| [ 60, 70 ） |
14 |
0.28 |
| [ 70, 80 ） |
15 |
0.30 |
| [ 80, 90 ） |
|
|
| [ 90, 100 ] |
4 |
0.08 |
| 合 计 |
|
|
某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第
年比上一年增加
万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为
万吨和
万吨．
（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；
（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．
中，内角
的对边的边长分别为
，且
的大小；
求
的最小值．推荐套卷
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