某市投资甲、乙两个工厂,2011年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第年比上一年增加万吨,记2011年为第一年,甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底,其中哪一个工厂被另一个工厂兼并.
(本小题满分12分)设数列满足:,。 (1)求; (2)令,求数列的通项公式;
(本小题满分10分) 已知函数 (1)解关于的不等式; (2)若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围。
(本小题满分10分) 在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点. (1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程; (2)求证直线和曲线相交于两点、,并求的值.
(本小题满分10分) 如图,、是圆的两条平行弦,∥,交于交圆于,过点的切线交的延长线于,,. (1)求的长; (2)求证:.
(本小题满分12分)已知函数.() (1)若函数有三个零点,且,,求函数 的单调区间; (2)若,,试问:导函数在区间(0,2)内是否有零点,并说明理由. (3)在(Ⅱ)的条件下,若导函数的两个零点之间的距离不小于,求的取值范围.