如图,一个小球从M处投入,通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A,B,C,则分别设为l,2,3等奖.(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率,求随机变量的分布列及期望;(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动,记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次,求.
(本小题满分12分) 已知数列和满足:,其中为实数,为正整数. (1)对任意实数,证明数列不是等比数列; (2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论; (3)设,为数列的前项和.是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 如图椭圆的上顶点为A,左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。 (1)求椭圆的离心率; (2)若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.
(本小题满分12分) 设双曲线与直线交于两个不同的点,求双曲线的离心率的取值范围.
(本小题满分10分) 设命题,命题,若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示). (Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程; (Ⅱ)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.