如图,一个小球从M处投入,通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A,B,C,则分别设为l,2,3等奖.(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率,求随机变量的分布列及期望;(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动,记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次,求.
(本小题满分12分)已知圆与直线相切于点,其圆心 在直线上,求圆的方程.
(本小题满分14分) 已知函数 (1) 当时,求函数的最小值; (2) 求函数的单调区间; (3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.
(本小题满分12分) 已知数列中, (1)求数列的通项公式; (2)设,若对任意的正整数,当时,不等恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知抛物线方程,点为其焦点,点在抛物线的内部,设点是抛物线上的任意一点,的最小值为4. (1)求抛物线的方程; (2)过点作直线与抛物线交于不同两点、,与轴交于点,且,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值, 请说明理由.
如图,四棱锥,,的中点. (1)求证:; (2)在侧面内找一点,使,并求直线所成角的正弦值.