某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分),其中分(含分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:(1)根据以上两个直方图完成下面的列联表:(2)根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?附:,其中为样本容量(3)若从成绩在的学生中任取人,求取到的人中至少有名女生的概率.
如右图,扇形OAB的半径为1,中心角60°,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当其面积最大时,求点P的位置,并求此最大面积.
已知cos(+x)=,(<x<),求的值
是否存在实数a,使得函数y=sin2x+a·cosx+a-在闭区间[0,]上的最大值是1?若存在,求出对应的a值;若不存在,试说明理由.
设-≤x≤,求函数y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)的最大值和最小值.
有一块半径为R,中心角为45°的扇形铁皮材料,为了获取面积最大的矩形铁皮,工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上,然后作其最大内接矩形,试问: 工人师傅是怎样选择矩形的四点的?并求出最大面积值.