某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分),其中分(含分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:(1)根据以上两个直方图完成下面的列联表:(2)根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?附:,其中为样本容量(3)若从成绩在的学生中任取人,求取到的人中至少有名女生的概率.
已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是(0,),(0,),又点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.
已知实数a满足1<a≤2,设函数f (x)=x3-x2+a x. (Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值; (Ⅱ) 若函数g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同, 求证:g(x)的极大值小于或等于10.
已知a >0且 命题P:函数内单调递减; 命题Q:曲线轴交于不同的两点. 如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假,求a的取值范围.
已知数列满足 (1)设,当时,求数列的通项公式. (2)设求正整数使得一切均有
已知等差数列{}中,=14,前10项和.(1)求; (2)将{}中的第2项,第4项,…,第项按原来的顺序排成一个新数列{},令,求数列{}的前项和.